Algebraic Properties of Dot Product

1. $\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$ $\in$ $\mathbb{R}$
2. $\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$ = $\vec{y}$ $\cdot$ $\vec{x}$
3. $\vec{x}$ $\cdot$ ($\vec{y}$ + $\vec{z}$) = $\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$ + $\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{z}$
4. (c$\vec{x}$) $\cdot$ $\vec{y}$ = c ($\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$) = $\vec{x}$ $\cdot$ (c$\vec{y}$)

$\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$ = x${}_1$y${}_1$ + x${}_2$y${}_2$ + … x${}_n$y${}_n$

For $\vec{x}$, $\vec{y}$ $\in$ ${\mathbb{R}}^2$, $\vec{x}$ $\cdot$ $\vec{y}$ = || $\vec{x}$ || || $\vec{y}$ || cos $\theta$, Where $\theta$ is the angle between $\vec{x}$ and $\vec{y}$